Question

Assume that the reciprocal of m+2 is

1

m

+2，them the value of m2+

1

m2

 is

 

．
（英汉词典：to assume假设；reciprocal倒数；value值）

Answer 1

分析：根据提示，得m+2的倒数为

1

m

+2，求m2+

1

m2

 的值，则先列式求得m，再代入求出m2+

1

m2

 的值即可．

解答：解：根据题意得，（m+2）×（

1

m

+2）=1，
（1+2m）（m+2）=m，
m²+2m+1=0，
∴m=-1，
∴m2+

1

m2

=（-1）²+

1

(-1)2

=1+1
=2，
故答案为2．

点评：本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数．