Question

6．如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρ_A为0．l×l0³kg/m³，ρ_B为0.8×l0³kg/m³．求：
（1）物体A的质量m_A．
（2）物体B对地面的压强p_B．
（3）若在正方体A、B上部沿水平方向分别截去相同厚度后，使他们剩余部分对地面的压强相等，则截去部分的厚度应为多少？

Answer 1

分析 （1）求出A的体积，再利用m=ρV计算物体A的质量；
（2）求出A的体积，利用m=ρV计算物体B的质量，再利用公式G=mg求出重力G，压力F=G，最后利用公式p=$\frac{F}{S}$求出物体B对地面的压强；
（3）根据题意，在正方体A、B上部沿水平方向分别截去相同厚度后，使他们剩余部分对地面的压强相等，利用液体压强公式可用在标准几何体，可列出方程，可解．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，
可得物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=0.1×10³kg/m³×（0.2m）³=0.8kg；
（2））由ρ=$\frac{m}{V}$，
可得物体B的质量：
m_B=ρ_BV_B=0.8×10³kg/m³×（0.1m）³=0.8kg；
G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N，
物体B对地面的压力：
F=G_B=8N，
物体B对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8N}{0.1m×0.1m}$=800Pa；
（3）边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B的压强可以利用液体压强公式，
已知在正方体A、B上部沿水平方向分别截去相同厚度后，使他们剩余部分对地面的压强相等，
可得，p_A=p_B，
ρ_Ag（a-h）=ρ_Bg（b-h）
经整理可得，h=$\frac{{ρ}_{B}b-{ρ}_{a}a}{{ρ}_{B}-{ρ}_{A}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m-0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.076m．
答：（1）物体A的质量为0.8kg；
（2）物体B对地面的压强为800Pa；
（3）若在正方体A、B上部沿水平方向分别截去相同厚度后，使他们剩余部分对地面的压强相等，则截去部分的厚度应为0.076m．

点评 本题考查质量、重力、压力、压强的计算，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力；标准几何体可以利用液体压强公式．