Question

10．有一个用铝质板材做成的黄石某开发区的1：10000的地图模块，形状不规则，某同学想知道此开发区的实际面积，它的下列合理的实验步骤是：
A、用质量测量的工具测量出这个地图模块总质量m₁
B、用刻度尺量取一个长a米、宽b米较小的同种板材，则它的表面积为ab
C、再用天平测量出它的质量m₂
D、在这个开发区的1：10000的地图模块的表面积为$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$
E、而这个开发区的实际面积为1000$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 设铝制板材的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，由天平知道二者的质量，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式．

解答 解：一个长a米、宽b米较小的同种板材，则它的表面积为：S₂=ab
设铝制板材的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}}{{s}_{1}h}$，---------①
同理，地图的密度：
ρ=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{s}_{2}h}$，---------②
由①②式可得：
$\frac{{m}_{1}}{{s}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{s}_{2}h}$，
地图上的面积：
S₁=$\frac{{m}_{1}{S}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．
开发区的实际面积为，S=1000S₁=1000$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．
故答案为：B、ab；D、$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$；E、1000$\frac{{m}_{1}ab}{{m}_{2}}$．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，本题关键：利用好硬纸板上的“地图”的密度和样品的密度相同．