Question

3．如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01米²，容器高50厘米，A容器中装有深20厘米的水，B容器中装有3.0×10^-3米³的某种液体，B容器底部所受该液体的压强为2400Pa，（g取10N/kg）．求：
（1）A容器底部所受水的压强；
（2）B容器中液体的密度；
（3）向A容器中再添加水，使A、B两容器底部受到的液体压强相等，求A、B两容器液体的深度之比．

Answer 1

分析 （1）已知A容器中水的深度和水的密度，利用p=ρgh计算A容器底部所受水的压强；
（2）求出B容器中液体的深度，然后利用p=ρgh计算B容器中液体的密度；
（3）根据向A容器中再添加水，使A、B两容器底部受到的液体压强相等，利用p=ρgh列出等式，求解A、B两容器液体的深度之比．

解答 解：（1）A容器底部所受水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）B容器中液体的深度：
h_B=$\frac{{V}_{B}}{S}$=$\frac{3.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
根据p=ρgh可得，B容器中液体的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{B}}{g{h}_{B}}$=$\frac{2400Pa}{10/N/kg×0.3m}$=0.8×10³kg/m³；
（3）根据题意可得，p₁=p₂，
即：ρ_水gh₁=ρ_液gh₂，
则A、B两容器液体的深度之比：
$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4：5．
答：（1）A容器底部所受水的压强为2×10³Pa；
（2）B容器中液体的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）A、B两容器液体的深度之比为4：5．

点评 此题考查液体压强的计算，关键是液体压强公式的灵活运用，计算过程中应该注意，在计算液体压强时，深度是指到液面的垂直距离．