Question

轻质杠杆两端分别挂重为G₁和G₂的两个实心金属球A和B，已知ρ_A＞ρ_B，杠杆原来处于平衡状态，如果现在将它们同时浸没于酒精中，则杠杆还能平衡吗？

Answer 1

分析：杠杆原来处于平衡状态，结合本题图示的力臂关系，利用杠杆的平衡条件可以确定两个金属球的重力关系．
可以确定要判定两球浸入酒精后，杠杆是否平衡，需判断浸没后左右两边产生的力矩是否相等．力臂不变，变化的是金属球受到浮力造成了力的变化，从两边力的变化入手来解决此题．

解答：解：原来杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知：G₁L₁=G₂L₂
球浸入酒精中后金属球受到的浮力为：F_A=ρ_酒gV_A=ρ_酒g

G1

ρAg

；F_B=ρ_酒gV_B=ρ_酒g

G2

ρBg

，
此时作用在杠杆上的力为球对杆的拉力等于球的重力减去球受到的浮力，即：F₁=G₁-ρ_酒g

G1

ρAg

；F₂=G₂-ρ_酒g

G2

ρBg

．
左边力矩为：M_A=（G₁-ρ_酒g

G1

ρAg

）L₁=G₁（1-

ρ酒

ρA

）L₁=G₁L₁-G₁

ρ酒

ρA

L₁；
右边的力矩为：M_B=（G₂-ρ_酒g

G2

ρBg

）L₂=G₂（1-

ρ酒

ρB

）L₂=G₂L₂-G₂

ρ酒

ρB

L₂；
又因为ρ_A＞ρ_B，
 所以：

ρ酒

ρA

＜

ρ酒

ρB

．
所以：G₁L₁-G₁

ρ酒

ρA

L₁＞G₂L₂-G₂

ρ酒

ρB

L₂；
因为两边的力距不相等，所以杠杆不会平衡，将向力矩大的左边倾斜．

点评：要判定两球浸入酒精后，杠杆是否平衡，需判断浸没后左右两边产生的力矩是否相等．当球浸入酒精后，此时作用在杠杆上的力为球对杆的拉力等于球的重力减去球受到的浮力；重力不变，因此确定两个球受到的浮力大小是解决此题的关键．