Question

如图，重为3.2×10⁴N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行．已知车轮与地面接触的总面积为0.5m²，斜坡的机械效率为80%．求卡车：
（1）对水平路面的压强；
（2）爬坡时的牵引力；
（3）爬坡时的速度．

Answer 1

分析：（1）在水平面上压力等于物体的重力，已知车轮与地面接触的总面积，根据公式P=

F

S

可求对水平路面受到的压强．
（2）已知机械效率，根据公式η=

W有用

W总

可求有用功和总功的关系式，因为斜面倾角为30°，从而得出斜面高度和长度的关系，根据以上关系式求出斜面的长度的表达式，根据公式W=FS求出牵引力．
（3）已知牵引力和牵引力做功的功率，根据公式V=

P

F

可求爬坡时的速度．

解答：解：（1）对水平路面的压强P=

F

S

=

G

S

=

3.2×104N

0.5m2

=6.4×10⁴Pa．
答：对水平路面的压强为6.4×10⁴Pa．
（2）因为W_有=W_总×η①
W_有=Gh②
斜面长度S=2h（倾角为30°）③
由①～③得
S=

2W总η

G

，
∴F_引=

W总

S

=W_总×

G

2W总η

=

G

2η

=

3.2×104N

2×0.8

=2×10⁴N．
答：爬坡时的牵引力为2×10⁴N．
（3）由P=F_引v
所以爬坡时的速度v=

P

F引

=

9.6×104W

2×104N

=4.8m/s．
答：爬坡时的速度为4.8m/s．

点评：本题考查压强、牵引力和速度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力和斜面的应用原理．