Question

16．某同学用一动滑轮将一质量为6kg的石块从水底匀速提起，石块始终没有露出水面，此时它对绳自由端拉力为25N，（不计摩擦与绳重，ρ_石=3×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）求用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率（请写出解题思路）
（2）另一个体重600N、与地面接触面积5×10^-2 m²的人，用该动滑轮去提放在地面上300kg、底面积0.01m²的重物时，若人对地面压强为2×10⁴ Pa，则此时重物对地面压强是多大？请画出该重物此时的受力示意图．

Answer 1

分析 （1）知道质量，根据密度的变形公式即可求出石块的体积；根据G=mg求出石块的重力，然后根据阿基米德原理求出石块受到的浮力，再根据F=$\frac{1}{2}$（G_石-F_浮+G_动）求出动滑轮的重力，再根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%求用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率．
（2）知道压强，利用F=pS求人对地面的压力，人对绳子的拉力等于压力减去重力；利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_物）求动滑轮对物体的拉力，此时重物受到重力、动滑轮对重物的拉力和地面对它的支持力而处于静止，据此画出物体受力示意图；求出支持力，因为重物对地面的压力和地面对它的支持力是一对相互作用力，所以压力等于支持力，知道受力面积，可求重物对地面的压强．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，石块的体积：
V_石=$\frac{{m}_{石}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{6kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；
石块的重力：
G_石=mg=6kg×10N/kg=60N；
石块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_石=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
利用动滑轮提升物体时，提升物体绳子的条数n=2；
由F=$\frac{1}{2}$（G_石-F_浮+G_动）可得：
G_动=2F-G_石+F_浮=2×25N-60N+20N=10N；
用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{10kg×10N/kg}{10kg×10N/kg+10N}$×100%≈90.9%．
（2）人对地面的压力为：
F_人=pS_人=2×10⁴Pa×5×10^-2m²=1000N，
所以人对绳子的拉力：
F'=F_人-G_人=1000N-600N=400N；
则动滑轮对物体的拉力为：
F_拉=2F'-G_动=2×400N-10N=790N，
此时重物受到重力、动滑轮对重物的拉力和地面对它的支持力而处于静止，物体受力如图所示：

所以F_支=G_重物-F_拉力=300kg×10N/kg-790N=2210N，
因为重物对地面的压力和地面对它的支持力是一对相互作用力，所以F_压=F_支=2210N；
则重物对地面的压强为：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{物}}$=$\frac{2210N}{0.01{m}^{2}}$=2.21×10⁵Pa．
答：（1）用此装置在空气中匀速提起10kg物体时的机械效率为90.9%；
（2）则此时重物对地面压强是2.21×10⁵Pa；如上图所示．

点评 本题考查了密度公式的应用、机械效率的计算、压强的计算，涉及到的知识点较多，综合性强，难点在第二问，正确做出重物此时的受力示意图是关键．