Question

16．如图甲所示，电阻R₁=8Ω，电阻R₂=2Ω，电流表的内阻忽略不计，实际电源（电压恒为U不变，内阻为r）可以等效为电压恒为U的电源和电阻r的串联，等效电路如图乙所示．当S分别接1和2时，电阻R₁和R₂消耗的电功率P₁、P₂相等，求：

（1）电源内阻r；
（2）若开关S接1时，电流表示数为0.5A，求电源电压．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当S分别接1和2时，R₁和R₂分别与电源的内阻串联，电流表测电路中的电流，电阻R₁和R₂消耗的电功率P₁、P₂相等，根据P=I²R求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出r的阻值；
（2）若开关S接1时，电流表示数为0.5A，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：（1）由电路图可知，当S分别接1和2时，R₁和R₂分别与电源的内阻串联，电流表测电路中的电流，
因两种情况下电阻R₁和R₂消耗的电功率P₁、P₂相等，
所以，由P=I²R可得：
I₁²R₁=I₂²R₂，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2Ω}{8Ω}}$=$\frac{1}{2}$，
因电压一定时电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{r+{R}_{2}}{r+{R}_{1}}$=$\frac{r+2Ω}{r+8Ω}$=$\frac{1}{2}$，
解得：r=4Ω；
（2）若开关S接1时，电流表示数为0.5A，则电源的电压：
U=I₁（r+R₁）=0.5A×（4Ω+8Ω）=6V．
答：（1）电源内阻为4Ω；
（2）若开关S接1时，电流表示数为0.5A，电源电压为6V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断电路的连接方式是关键．