Question

4．如图所示电路中，电源电压不变，已知R_l=5Ω，当S₁和S₂都闭合时，电流表A₁的示数为2A，电流表A的示数为3A．
（1）求电阻R₃的阻值和电压表的示数；
（2）当S₁和S₂都断开时，电压表V的示数为8V，求电阻R₂的阻值．
（3）当S₁和S₂都断开时，电路的总功率是多少？

Answer 1

分析 （1）当S₁和S₂都闭合时，R₁与R₃并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电路，电压表和R₂被短路，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压，根据并联电路的电流特点求出通过R₃的电流，再利用欧姆定律求出电阻R₃的阻值；
（2）当S₁和S₂都断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式即可求出电阻R₂的阻值．
（3）根据P=UI可求得电路的总功率．

解答 解：（1）当S₁和S₂都闭合时，R₁与R₃并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A测干路电路，电压表和R₂被短路，则电压表的示数为0V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=2A×5Ω=10V，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₃的电流：
I₃=I-I₁=3A-2A=1A，
则电阻R₃的阻值：
R₃=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{10V}{1A}$=10Ω；
（2）当S₁和S₂都断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=10V-8V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{2V}{5Ω}$=$\frac{8V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=20Ω．
（3）当S₁和S₂都断开时，R₁与R₂串联，
此时电路中的电流：I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A
电路的总功率P=UI′=10V×0.4A=4W，
答：（1）电阻R₃的阻值为10Ω，电压表的示数为0V；
（2）电阻R₂的阻值为20Ω；
（3）当S₁和S₂都断开时，电路的总功率是4W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别．