Question

两个内径不同的圆柱形容器（足够高）底部连通．分别由A、B两个可以移动的活塞密闭，内部充满水，活塞所受的重力不计，位置相平（如图）．活塞面积分别为S_A=10厘米²、S_B=5厘米²．分别在两个活塞上加重力为G_A=7牛、G_B=0.5牛的砝码，重新静止后，活塞A、B相对于原来位置上升或下降的高度各是多少？（取g=10牛/千克）

Answer 1

分析：（1）如图，知道砝码重和活塞面积，利用压强公式求活塞对水的压强，由此可得p_A＞p_B，所以活塞A将下降，活塞B将上升．
（2）设液体下降的高度为h_A，上升的高度为h_B，则下降液体的体积等于上升液体的体积，据此可求下降高度和升高高度的关系，当液体静止时A、B两边压强相等，可得P_A=P_B+ρ_水g（h_A+h_B），据此求出活塞A相对于原来位置上升、活塞B相对于原来位置下降的高度值．

解答：解：
如图所示，加砝码后，活塞对水的压强分别为：
p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

7N

10×10-4m2

=7000Pa，
p_B=

FB

SB

=

GB

SB

=

0.5N

5×10-4m2

=1000Pa，
则有p_A＞p_B，活塞A将下降，活塞B将上升．
设液体下降的高度为h_A，上升的高度为h_B，
∵下降液体的体积等于上升液体的体积，
即：S_Ah_A=S_Bh_B，
10cm²×h_A=5cm²×h_B，
∴h_B=2h_A，
当液体静止时A、B两边压强相等，可得：
 P_A=P_B+ρ_水g（h_A+h_B），
即：7000Pa=1000Pa+1×10³kg/m³×10N/kg×（h_A+2h_A），
解得：
h_A=0.2m，
则h_B=2h_A=0.4m．
答：活塞A相对于原来位置上升了0.2m，活塞B相对于原来位置下降了0.4m．

点评：本题考查了学生对压强公式、液体压强公式、帕斯卡原理的掌握和运用，利用好隐含条件下降液体的体积等于上升液体的体积是本题的关键．