Question

15．一物块轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有76g水溢出；将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，静止后有64g酒精溢出．已知酒精的密度是0.8×10³kg/m³，水的密度是1.0×10³kg/m³，则物块的密度是0.95×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）物块在水和酒精中的状态可能有3种，根据阿基米德原理和浮沉条件，结合已知条件，判断出物块在水和酒精中的状态；
（2）根据阿基米德原理求出物体受到水和酒精的浮力，前面分析判断出物体在酒精中浸没，再根据阿基米德原理求出物体排开酒精的体积，即为物体的体积；物块在水中漂浮，根据物体漂浮条件求出物体的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：（1）物块在水和酒精中的状态可能有以下3种：
①若物块在水和酒精中均漂浮，则F_浮=G_物，而F_浮=G_排，所以G_物=G_排，则m_物=m_排；物块质量不变，则排开水和酒精的质量应该相等，而题中溢出水和酒精的质量不相等，故不可能是这种情况．
②若物块在水和酒精中均沉底，则排开液体的体积相等；
那么排开水和酒精的质量之比应该为：$\frac{{m}_{排水}}{{m}_{排酒}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{{ρ}_{酒}{V}_{排}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{酒}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}}{0.8g/c{m}^{3}}$=$\frac{5}{4}$≠$\frac{76}{64}$，故也不可能是这种情况．
③由于ρ_水＞ρ_酒，所以只能是物块在水中漂浮，在酒精中沉底．
（2）物块放在水中时，溢出水的质量为76g，则物块在水中受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排水g=76×10^-3kg×10N/kg=0.76N，
该物块放在酒精中时，溢出酒精的质量为64g，则物块在酒精中受到的浮力：
F_浮′=G_排′=m_排酒g=64×10^-3kg×10N/kg=0.64N，
根据前面分析可知，物块在水中漂浮，则G_物=F_浮=0.76N，
物块在酒精中沉底，由F_浮=ρ_液gV_排得，物体的体积：
V=V_排酒=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{0.64N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³，
所以，物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{物}}{g}}{V}$=$\frac{{G}_{物}}{gV}$=$\frac{0.76N}{10N/kg×8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.95×10³kg/m³．
故答案为：0.95×10³．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理和物体浮沉条件的应用以及密度的计算，判断出物体在水和酒精中的状态是关键．