Question

14．从商店买来一条电热毯，铭牌上标有“220V，100W”的字样，使用中有时感到温度太高，现想利用一个开关和一个电阻R改装成两档，使电热毯的功率既可为额定功率100W，也可为36W，请设计一个电路，完成这项改装，要求：
（1）画出改装后的电路图（电热毯的电阻用R₀表示）；
（2）计算出所需电阻R的阻值．

Answer 1

分析 （1）电热毯可正常工作，也可以功率低于其额定功率工作，可以采用串联电路来降低其两端电压达到目的，由此分析解答；
（2）先由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电热毯的电阻R₀，再由P=I²R计算其功率为36W时电路中电流，由串联电路特点和欧姆定律计算R的阻值；

解答 解；
（1）电热毯的电阻是不变的，为了降低其电功率，可以串联一个电阻来分压，从而改变电热毯发热功率，当电热毯温度较高时以起到高温的作用，电路图如图所示：

（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热毯电阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
电热毯的功率为36W时，若电路中电流为I，由P=I²R可得电路中电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{0}^{′}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{36W}{484Ω}}$=$\frac{3}{11}$A，
此时串联电路的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{3}{11}A}$≈806.7Ω，
所以定值电阻的阻值：
R=R_总-R₀=806.7Ω-484Ω=322.7Ω；
答：（1）见上图；（2）所需电阻R的阻值为322.7Ω；

点评 本题考查了电路的设计、串联电路特点、欧姆定律公式以及电功率公式的应用，本题体现出物理在生活中的应用，是一道好题．