Question

13．如图是小明同学在探究甲、乙两种不同固体物质的质量与体积的关系时得出的图象，用上述两种物质分别做成a、b两个实心正方体，b的边长是a的2倍，把它们放在水平地面上，a、b两物体的密度之比以及对水平地面的压强之比为（　　）

• A． ρ_a：ρ_b=1：2
• B． ρ_a：ρ_b=1：4
• C． P_a：P_b=1：8
• D． P_a：P_b=1：4

Answer 1

分析 （1）从图象中，分析出甲、乙两种物质的密度比值关系；
（2）因为是正方体，根据边长之比，推导出体积比值；
（3）进而得出质量的比值，因为放在水平利用地面上，压力比值等于重力的比值；
（4）根据边长，推导出底面积的比值；根据压强公式p=$\frac{F}{S}$进行计算，即可得出答案．

解答 解：（1）由质量与体积的关系图象，计算出甲、乙两物质的密度分别是：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{4.0g}{2.0c{m}^{3}}$=2g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{8.0g}{1.0c{m}^{3}}$=8g/cm³，
因此a、b两物体的密度之比ρ_a：ρ_b=2：8=1：4．故A错误，B正确；
（2）b的边长是a的2倍，a、b边长之比为1：2，体积之比V_a：V_b=1：8；
（3）a、b两正方体质量之比为$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=$\frac{{ρ}_{a}{V}_{a}}{{ρ}_{b}{V}_{b}}$=1：32，放在水平地面上，这压力等于重力，
所以压力之比为F_a：F_b=1：32；
（4）a、b边长之比为1：2，所以它们底面积之比S_a：S_b=1：4；
压强之比p_a：p_b=$\frac{{F}_{a}}{{S}_{a}}$：$\frac{{F}_{b}}{{S}_{b}}$=$\frac{{F}_{a}}{{S}_{a}}$×$\frac{{S}_{b}}{{F}_{b}}$=$\frac{1}{32}$×$\frac{4}{1}$=1：8．故C正确，D错误．
故选BC．

点评 许多物理量之间的变化关系可以用数学上的图象来形象直观的表示出来，反过来，如果画出了相应的物理量变化图象，我们也能根据数学知识从中分析出物理量之间的变化及其关系．