Question

【题目】四川省凉山州木里县在3月30日发生一起森林火灾，森林消防队员和地方干部群众进行陆地扑火，同时还派出直升机进行扑火。如下图所示，在扑火现场，直升机正将一桶桶水吊装到100m的高空中，其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的，若每桶水均重12000N，高度为100m。如果直升机沿竖直方向匀速提升一桶水时，动滑轮上每段钢绳的拉力为7500N，在忽略钢绳重、桶重和摩擦的情况下。

(1)直升机提升一桶水时，对一桶水做的有用功是多少？

(2)动滑轮在提升这桶水时的机械效率是多大？

(3)在安全操作的前提下，为了尽快扑灭火灾，减少损失，直升机同时将两桶水以0.lm/s的速度匀速提升到施工台。求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大?

Answer 1

【答案】(1)1.2×l06J(2)80%(3)2700W

【解析】

(1)由题知，每桶水均重12000N，提升的高度为100m，

则对一桶水做的有用功：

W有用=Gh=12000N×100m=1.2×106J；

(2)使用动滑轮，拉力端移动距离：

s=2h=2×100m=200m，

拉力做的总功：

W总=Fs=7500N×200m=1.5×106J，

动滑轮的机械效率：

η= =×100%=80%；

(3)在忽略钢绳重、桶重和摩擦的情况下,提升一桶水时,拉力F=(G+G动)，则动滑轮的重力：

G动=2FG=2×7500N12000N=3000N，

提升两桶水时的拉力：

F′= (G′+G动)= (12000N×2+3000N)=13500N，

拉力端移动速度：

v=2v物=2×0.1m/s=0.2m/s，

因为P= = =Fv，所以动滑轮上钢绳自由端拉力的功率：

P′=F′v=13500N×0.2m/s=2700W。

答：(1)直升机提升一桶水时,对一桶水做的有用功是1.2×106J；

(2)动滑轮在提升这桶水时的机械效率是80%；

(3)这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为2700W。