Question

19．重力为G的汽车，发动机输出功率恒为P，当其在水平路面行驶时，汽车能以v的最大速度匀速行驶．当汽车驶入长度为L、高为h的斜坡上后，若汽车在斜坡上所受摩擦力与水平地面相同，试用公式推导证明：在斜坡上行驶时，汽车的最大速度v′＜v．

Answer 1

分析 当汽车水平匀速运动时，动力与摩擦力平衡，当物体沿斜面匀速上升时，动力与摩擦力、重力沿斜面向下的分力之和平衡，再利用功率恒定，通过公式P=Fv可比较速度的大小．

解答 证明：水平路面匀速行驶时，汽车的动力F₁与摩擦力f相等，
由于P=F₁v，因此，v=$\frac{P}{f}$，
沿斜坡上坡时，除摩擦力外，重力还有一个沿斜面向下的分力G₁，由于输出功率恒定，
汽车最大速度匀速行驶时，动力F₂应该和阻力相等，即此时F₂=G₁+f＞F₁．
而P=F₂v′，
因此v′=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{P}{f+{G}_{1}}$＜v．

点评 根据物体的运动情况，判断出平衡力是哪一组，再结合功率公式进行推理，可最终证明所提出的结论，有一定难度．