Question

1．如图所示，某工人用平行于斜面的力F将重为G的木箱匀速拉上斜边长为S、高为h的斜面，斜面的倾角为θ．
（1）请推导，若不计摩擦：F=G•sinθ
（2）实际的斜面存在摩擦，若木箱质量为100kg，所用拉力为400N，斜面长为5m，高为1.6m，则斜面的机械效率为多少？木箱所受摩擦力的大小为多少？

Answer 1

分析 （1）若不计摩擦，拉力做的功即为克服物体重力所做的功，根据W=Fs表示出拉力做的功，根据W=Gh表示出克服物体重力做的功，然后利用三角关系得出答案；
（2）根据W=Fs求出总功，根据W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出斜面的机械效率，克服摩擦力做的额外功等于总功减去有用功，利用W_额=fs求出木箱所受的摩擦力．

解答 解：
（1）若不计摩擦，拉力做的功等于克服物体重力所做的功，即Fs=Gh，
则F=$\frac{Gh}{s}$=G$\frac{h}{s}$=G•sinθ．
（2）拉力做的总功：
W_总=Fs=400N×5m=2000J，
拉力做的有用功：
W_有=Gh=mgh=100kg×10N/kg×1.6m=1600J，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1600J}{2000J}$×100%=80%，
克服摩擦力做的额外功：
W_额=W_总-W_有=2000J-1600J=400J，
由W_额=fs可得，木箱所受的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{400J}{5m}$=80N．
答：（1）推导过程如上；
（2）斜面的机械效率为80%，木箱所受摩擦力为80N．

点评 本题考查了有用功和总功、斜面机械效率的计算以及三角函数的应用，明确有用功和总功、额外功是关键．