Question

2．电影中少林和尚两手各扲一水桶练功，他双脚分开与肩齐，两手伸成水平，整个躯体处在同一竖直平面内，身体重心始终不可移动，如两脚间距离为2d，臂长为L，体重为G，右手扲有总质量为m的水桶，则左手水桶的总质量最大为$\frac{mg（L+2d）+G•d}{gL}$，最小为$\frac{mg•L-Gd}{g（2d+L）}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意，人的手臂伸直后可以看作杠杆，左手水桶的总质量最大时，力臂最短，把左脚当做支点；杠杆左端只有水桶的重力，右端是水桶的重力和人的重力，分别确定力臂的大小，根据杠杆平衡条件列出等式解答；
（2）左手水桶的总质量最小时，力臂最长，把右脚当做支点；杠杆左端受到水桶的重力和人的重力，右端是水桶的重力，分别确定力臂的大小，根据杠杆平衡条件列出等式解答．

解答 解：（1）由题意可以画出示意图，

两脚间距离为AB=2d，臂长为L，体重为G，
由重力计算公式G=mg可知，右手水桶的总重为mg，
当左手水桶总质量M_max为最大时，要使人保持平衡，此时人以左脚B为支点保持转动平衡状态，
左手水桶的力臂为L，
右手水桶重力的力臂为L+2d，人重力G的力臂为d，
根据杠杆平衡条件则有：
M_maxg•L=G•d+mg（L+2d），
所以M_max=$\frac{mg（L+2d）+G•d}{gL}$；
（2）当左手水桶总质量M_min最小时，人以右脚A为支点保持转动平衡状态，
左手水桶的力臂为2d+L，人重力G的力臂为d，
右手水桶重力的力臂为L，
根据杠杆平衡条件则有：
M_ming•（2d+L）+Gd=mg•L，
所以M_min=$\frac{mg•L-Gd}{g（2d+L）}$．
故答案为：$\frac{mg（L+2d）+G•d}{gL}$；$\frac{mg•L-Gd}{g（2d+L）}$．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的灵活应用，趣味性强，难度偏大；解答此题的关键是：①确定最大力和最小力时支点的位置；②人的重力作用在杠杆（人的手臂）支点的哪一端；③力臂的长度确定．