Question

2．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）铝球的质量为27g，水的体积为50ml，铝球和水的总体积为65mL．
求：（1）该铝球是空心还是实心的？
（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？
（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形ρ=$\frac{m}{V}$求出此时球的实心体积，再与球的实际体积（65ml-50ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上球的质量即为注满水后球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{27g}{2.7g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因为V_球=65ml-50ml=15ml=15cm³＞10cm³，
所以，该铝球是空心的．
（2）空心部分的体积V_空=V_球-V_铝=15cm³-10cm³=5cm³，
（3）V_水=V_空=5cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×5cm³=5g，
球的总质量m_总=m_球+m_水=27g+5g=32g．
答：（1）该铝球是空心；
（2）空心部分的体积为5cm³；
（3）若在空心部分注满水，球的总质量是32g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．