Question

10．在新农村建设中，村民住房所用砖的承压是必须考虑的一个重要指标．小康村村民在住房重建中，使用的是一种长方体实心砖，这种砖长为0.24m，宽为0.12m，高为0.05m，重为36N，所能承受的最大压强是5×10⁵Pa．（g取10N/kg）求：
（1）从理论上讲，用这种砖来修房砌墙时，墙最高可以砌多高？
（2）若起重机每天要把8×10⁵N的砖从地面送到15m高的楼顶，至少应对这些砖做多少功？若所用的时间为8000s，起重机的功率至少为多少W？

Answer 1

分析 （1）已知长方体实心砖的长、宽、高可求其体积，根据密度公式和G=mg可求这种砖的密度；
水平地面上物体的压力和自身的重力相等，根据这种砖来修房砌墙时地面的最大压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh求出最大理论高度，进一步求出实际上最大的高度．
（2）已知起重机每天要把8×10⁵N的砖从地面送到15m高的楼顶，利用W=Gh可求得对这些砖做多少功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得起重机的功率．

解答 解：（1）这种砖的体积：
V=0.24m×0.12m×0.05m=1.44×10^-3m³，
这种砖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{36N}{1.44×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10³kg/m³；
能砌的最大理论高度：
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh可得，
h=$\frac{{p}_{最大}}{ρg}$=$\frac{5×1{0}^{5}Pa}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=20m，
（2）起重机对这些砖做的功W=Gh=8×10⁵N×15m=1.2×10⁷J，
起重机的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{8000s}$=1500W．
答：（1）从理论上讲，用这种砖来修房砌墙时，墙最高可以砌20m高；
（2）至少应对这些砖做1.2×10⁷J功；若所用的时间为8000s，起重机的功率至少为1500W．

点评 本题考查了密度公式、体积公式、功的计算、功率的计算、重力公式和压强公式的应用，关键是利用公式及其变形式的灵活运用，还要知道水平地面上物体的压力和自身的重力相等．