Question

5．两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B，A的长度为L，直径为d；B的长度为2L，直径为2d．根据你所做过的相关实验猜想导体的电阻可能与长度成正比、与横截面积成反比、R_A＞R_B．（选填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根据等效替代法，将B导体视为两个直径为2d、长度为L的同种材料导体1串联而成的，由串联电阻的规律得出导体电阻大小与长度的关系；
求出导体B和A的横截面积的关系，将导体B视为与其等长而与A相同横截面积、同种材料的4个导体2并联，根据并联电阻的规律得到导体的电阻与横面积的关系；
根据上面得出的结论，综合得出影响电阻大小因素较大的一个因素，从而判断导体AB电阻的大小．

解答 解：两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B，A的长度为L，直径为d；B的长度为2L，直径为2d，
设A导体的电阻为R_A，B导体的电阻为R_B，
B导体可视为两个直径为2d、长度为L的同种材料导体1串联而成的，
设其中每个导体的电阻为R₁，根据等值电阻的串联规律，则有2R₁=R_B，将B导体与导体1相比较，B导体的长度是导体1长度的2倍，而横截面积和材料均相同，故可得出：在材料不变，横截面积变的情况下，导体的电阻与长度成正比；
因横截面面积与直径的平方成正比，所以B导体可视为4个直径d、长度为L的同种材料导体R₂并联而成的，
B导体的横截面积等于4倍的导体R₂的横截面积；
设其中每个导体的导体电阻R₂，根据等值电阻并联的规律，则有$\frac{{R}_{2}}{4}$=R_B，将导体B与电阻R₂相比较，导体B的横截面积为导体2横截面积的4倍，而两导体的长度、材料均相同，可知：在导体长度、材料相同的条件下，导体的电阻与导体的横截面积成反比；
导体B与导体A相比材料相同，而A的长度是B的$\frac{1}{2}$倍，而A的横截面积是B的$\frac{1}{4}$倍，根据导体的电阻与长度成正比、与横截面积成反比，所以横截面积对电阻的影响更大一些，即R_A＞R_B．
故答案为：正；  反；＞

点评 本题考查影响电阻大小的因素，运用到控制变量法和等效替代法，和串联、并联电阻的知识，综合性较强，有一定难度．