Question

1．小雨要从水中提升一个体积为0.01m³、密度为5×10³kg/m³的立方体金属块A．他使用如下图所示的滑轮组提升重物，不计绳重和摩擦．重物A出水前与出水后小雨对绳的拉力之比5：6，小雨的体重500N，与地面的接触面积为0.04m²，求重物A出水后小雨对地面的压强．

Answer 1

分析 金属块A浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，重物A出水前与出水后对动滑轮和A整体受力分析，根据共点力的平衡得出等式，然后结合拉力关系求出出水后的拉力，小雨对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，根据p=$\frac{F}{S}$求出小雨对地面的压强．

解答 解：金属块A浸没时，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
重物A出水前，对动滑轮和金属块A整体受力分析可知，受到竖直向上的浮力、两股绳子的拉力，竖直向下动滑轮和A的重力，
由共点力的平衡可得：F_浮+2F_前=G_A+G_动--------①
因重物A出水前与出水后小雨对绳的拉力之比5：6，
所以，F_前=$\frac{5}{6}$F_后--------②
由①②可得：
F_浮+$\frac{5}{3}$F_后=G_A+G_动------③
重物A出水后，对动滑轮和金属块A整体受力分析可知，受到竖直向上两股绳子的拉力，竖直向下动滑轮和A的重力，
由共点力的平衡可得：2F_后=G_A+G_动-------④
由③④两式可得：F_浮+$\frac{5}{3}$F_后=2F_后，
解得：F_后=3F_浮=3×100N=300N，
重物A出水后小雨对地面的压力：
F=G-F_后=500N-300N=200N，
小雨对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{200N}{0.04{m}^{2}}$=5000Pa．
答：重物A出水后小雨对地面的压强为5000Pa．

点评 本题考查了压强的计算，涉及到阿基米德原理和共点力平衡条件的应用，正确的选取研究对象并能正确的受力分析是解题的关键．