Question

18．（1）如图甲所示，一辆汽车在平直的公路上从A出发，开始以速度v₁匀速行驶到B，再改用速度v₂，用相同的时间行驶到C，请你推导该车通过AC的平均速度v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．
（2）图乙所示的是“BRT”样车，车辆配备了智能化的车辆调度和信息服务中心，可以通过GPS全球定位功能全程跟踪记录，并实时传递每台营运车辆的各种信息．若“BRT”在某一地段运动时，先以60km/h的速度运动80s，后停车12s，再以50km/h的速度运行0.5km，求“BRT”在这一地段的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度公式v=$\frac{s}{t}$求出汽车在模拟山路上行驶的路程；总路程除以总时间即为平均速度；
（2）由速度公式求出车的路程和时间，然后应用平均速度公式求出车的平均速度．

解答 解：（1）设汽车在平直的公路上行驶所用时间为t，则t₁=t₂=$\frac{1}{2}$t，前一半时间内运动的速度为v₁，后一半时间内运动的速度为v₂，
根据速度公式得：s₁=v₁t_l=$\frac{1}{2}$v₁t；s₂=v₂t₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
则总路程s=s₁+s₂=$\frac{1}{2}$v₁t+$\frac{1}{2}$v₂t=$\frac{1}{2}$t（v₁+v₂），
则平均速度为v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可知，车的路程：
s=s₁+s₂=v₁t₁+s₂=60km/h×80×$\frac{1}{3600}$h+0.5km=$\frac{11}{6}$km，
车的总时间，t=t₁+t₀+t₂=t₁+t₀+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=80s+12s+$\frac{0.5km}{50km/h}$=92s+0.01×3600s=128s
平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{11}{6}×1000m}{128s}$≈14.32m/s．
答：（1）证明如上；（2）“BRT”在这一地段的平均速度是14.32m/s．

点评 本题考查了速度公式的应用，根据题意应用速度公式及其变形公式即可解题，本题是一道基础题．