Question

7．如图所示，滑动变阻器R的总电阻为60Ω，定值电阻R₀=30Ω，电源电压17伏．断开开关S，移动滑动头P使电压表示数为9伏，然后闭合开关S，则通过R₀的电流为多少？

Answer 1

分析 由题可知，断开开关时，电路由滑动变阻器的两部分串联组成，电压表测其中一部分电压，利用串联电路的特点算出滑动变阻器的两部分的阻值；当开关闭合时，电路为先并后串的混联电路，先算出并联部分的总电阻，再根据串联电路的特点结合欧姆定律计算电流．

解答 解：如图1所示，当开关断开时，滑动变阻器的PA部分R_A与PB部分R_B串联，R₀断路，电压表测R_B两端电压U_B，
$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{{U}_{A}}{{U}_{B}}$=$\frac{U-{U}_{B}}{{U}_{B}}$=$\frac{17V-9V}{9V}$=$\frac{8}{9}$；
又R_A+R_B=60Ω，
解得R_A=$\frac{480}{17}Ω$；R_B=$\frac{540}{17}Ω$．
当S闭合时，R_B与R₀并联后再后RA串联，电压表测R₀（R_B）两端电压U₀，
R_B与R₀并联后的总电阻R为
$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{B}}+\frac{1}{{R}_{0}}$=$\frac{1}{\frac{540}{17}Ω}+\frac{1}{30Ω}$
解得R=$\frac{108}{7}Ω$，
根据串联电路的分压特点：
$\frac{U{'}_{A}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{A}}{R}$=$\frac{\frac{480}{17}Ω}{\frac{108}{7}Ω}$=$\frac{280}{153}$
又U'_A+U₀=17V
解得：U₀=$\frac{2601}{433}V$，
通过R₀中电流I₀为
I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{2601}{433}V}{30Ω}$≈0.2A．
答：通过R₀的电流为0.2A．

点评 本题主要考查了并串联电路的有关计算，要掌握串联电路的分压规律，会灵活运用欧姆定律．