Question

5．有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm³，小明认为此球一定是空心，如果是实心球则球的质量应为8.1kg；空心部分体积是1000cm³；如果给空心部分灌满水，则球的总质量是6.4kg（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据密度公式变形m=ρV求出实际铝的质量，再与铝球的实际质量相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的质量大于球的体积，则是空心的；由铝的质量和密度可以得到其体积，用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答 解：
因为ρ=$\frac{m}{V}$
所以体积是3000cm³铝球的铝的质量为：m_铝=ρ_铝V_球=2.7×10³kg/m³×3×10^-3_m3=8.1kg，
因为m_铝＞m_球，所以铝球是空心的；
铝球中铝的体积为V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{5.4kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3_m3=2000cm³，
所以空心部分体积：V_空=V_球-V_铝=3000cm³-2000cm³=1000cm³；
空心部分注满水时，水的质量：m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×1000cm³=1000g，
注满水后的铝球总质量：m_总=m_水+m_铝=1000g+5400g=6400g=6.4kg．
故答案为：8.1kg；1000cm³；6.4kg．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．