Question

16．在如图所示的电路中，电路电压U恒定不变，当S闭合时电阻R₁消耗的电功率为9W，当S断开时电阻R₁消耗的电功率为4W，求：
（1）电阻R₁与R₂的比值是多少？
（2）S断开时，电阻R₂消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路；当S断开时，R₁与R₂串联，根据P=UI=I²R表示出两种情况下电阻R₁消耗的电功率即可求出两支路的电流之比，根据电压不变时电流与电阻成反比得出等式即可求出两电阻的阻值之比，再根据P=UI=I²R结合电阻关系求出S断开时电阻R₂消耗的电功率．

解答 解：开关S闭合时，等效电路图如图1所示；当S断开时，等效电路图如图2所示：

由P=UI=I²R可得，两种情况下电阻R₁消耗的电功率：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{9W}{4W}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因电源的电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
图2中，电阻R₂消耗的电功率：
P₂=I₂²R₂=I₂²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×P₁′=$\frac{1}{2}$×4W=2W．
答：（1）电阻R₁与R₂的比值是2：1；
（2）S断开时，电阻R₂消耗的电功率是2W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系、不要颠倒．