题目内容
在一次“水中救人”的挑战游戏中，参赛选手所用器材是一张质量分布均匀的长方形泡沫床垫，其总体积为0.3m3．将床垫放入水中时，床垫有1/5体积浸没在水中，求：
（1）此时床垫受到的浮力多大？
（2）床垫的密度是多少？
（3）若被救的人的平均质量为50kg，如果不考虑人体体积，要保证安全，该床垫一次最多能救起多少个人？（g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3）
（1）此时床垫受到的浮力多大？
（2）床垫的密度是多少？
（3）若被救的人的平均质量为50kg，如果不考虑人体体积，要保证安全，该床垫一次最多能救起多少个人？（g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3）
分析：（1）求出床垫排开水的体积，利用阿基米德原理可求床垫所受水的浮力；
（2）床垫漂浮时浮力等于重力，即可根据G=mg=ρVg求得床垫的密度；
（3）满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数．
（2）床垫漂浮时浮力等于重力，即可根据G=mg=ρVg求得床垫的密度；
（3）满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数．
解答：解：（1）床垫排开水的体积：
V排=
V=
×0.3m3=0.06m3，
床垫受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N；
（2）因为床垫漂浮，所以G=F浮=600N，
∵G=mg=ρVg，
∴ρ床垫=
=
=0.2×103kg/m3；
（3）∵床垫刚好全浸入时，受到的浮力：
F浮′=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m3=3000N；
此时应满足：F浮′=G+nm人g，
∴最多能承载的人数：
n=
=
=4.8，
故一次最多承载4人．
答：（1）此时床垫受到的浮力为600N；
（2）床垫的密度是0.2×103kg/m3；
（3）该床垫上一次最多能承载4人．
V排=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
床垫受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N；
（2）因为床垫漂浮，所以G=F浮=600N，
∵G=mg=ρVg，
∴ρ床垫=
| G |
| Vg |
| 600N |
| 0.3m3×10N/kg |
（3）∵床垫刚好全浸入时，受到的浮力：
F浮′=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m3=3000N；
此时应满足：F浮′=G+nm人g，
∴最多能承载的人数：
n=
| F浮′-G |
| m人g |
| 3000N-600N |
| 50kg×10N/kg |
故一次最多承载4人．
答：（1）此时床垫受到的浮力为600N；
（2）床垫的密度是0.2×103kg/m3；
（3）该床垫上一次最多能承载4人．
点评：本题难度大，考查了重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容．本题关键：一是公式及其变形的灵活运用，二是力的合成的应用．
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