Question

（2007?通州区一模）如图所示的电路，电源电压保持不变．只闭合S₁和S₃时，电流表的示数为I₁；断开S₁，闭合S₂、S₃和S₄时，电流表的示数为I₂；当闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃，电阻R₃消耗的功率为10W，已知I₁：I₂=2：3，R₃=2R₂，计算：（1）R₁与R₂的比值；（2）该电路消耗的最大电功率．

Answer 1

分析：（1）先分析电路连接情况，画出等效电路图，利用欧姆定律分别求出I₁、I₂，然后代入已知I₁：I₂=2：3中可求出R₁与R₂的比值；
（2）该电路消耗的电功率最大时是将R₁、R₂、R₃并联在电源两端，因当闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃，R₁、R₂、R₃是串联，电阻R₃消耗的功率为10W，根据串联电路的电阻和功率的关系先求出串联时各电阻的功率，然后根据电阻由串联变为并联时，各自电阻上电压的变化利用公式

P

P′

=

U2

U′2

可求出在电阻两端电压为电源电压时各自电阻上的功率，最后各自电阻上的功率之和就是该电路消耗的最大电功率．

解答：解：首先简化电路，等效电路图如下：

只闭合S₁和S₃时，I₁=

U

R1

-------------------------------①
断开S₁，闭合S₂、S₃和S₄时，I₂=

U

R2

+

U

R3

----------------②
又

I1

I2

=

2

3

--------③
R₃=2R₂------------④
解①②③④组合得：R₁=R₂=

1

2

R3，
∴R₁与R₂的比值为1：1
（2）当闭合S₁、S₄，断开S₂和S₃，电阻R₁、R₂、R₃串联，因R₁=R₂=

1

2

R3，根据串联电路的分压特点可知，U1=U2=

1

2

U3
因这时，R₃消耗的功率为10W，∴P1=P2=

1

2

P3=

1

2

×10W=5W，
且由U₁+U₂+U₃=U得：U1=U2=

1

2

U3=

1

4

U，
所以当R₁、R₂、R₃两端的电压为U时由P=

U2

R

得：
P₁′=(

U

U1

)2P₁=(

U

1 4 U

)2P₁=16×5W=80W，
P₂′=(

U

U2

)2P₂=(

U

1 4 U

)2P₂=16×5W=80W，
P₃′=(

U

U3

)2P₃=(

U

1 2 U

)2P₂=4×10W=40W，
开关都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，此时电路消耗的功率最大．
R₁、R₂、R₃两端电压均为U，所以P=P₁′+P₂′+P₃′=80W+80W+40W=200W．
答：（1）R₁与R₂的比值为1：1；（2）该电路消耗的最大电功率为200W．

点评：本题考查串并联电路上各电阻上的功率、电压与电阻值之间特点的应用，记住串联电路中电流相等，功率、电压与电阻成正比，并联电路中电压相等，功率、电流与电阻成反比；对于阻值一定的电阻来说，消耗的功率与它两端的电压的平方成正比．