Question

18．如图所示，一个底面积为1×10^-2m²的柱形容器内的水面上漂浮着一个圆柱形木块，木块的质量为m=600g，密度为0.6×10³kg/m³，底面积为5×10^-3m²．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块浸入水中的深度h；
（3）若用外力将木块向下压2cm，则木块的下底面受到水的压强增加了多少？

Answer 1

分析 （1）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=G=mg求出其大小；
（2）知道木块受到的浮力，利用F_浮=ρgV_排求出木块排开水的体积即浸入水中的体积，利用体积公式求出木块浸入水中的深度；
（3）用外力将木块向下压2cm时，根据V=Sh求出木块多排开水的体积，再根据体积公式求出水上升的高度，进一步求出木块的下底面所处深度的增加量，利用p=ρgh求出木块的下底面受到水压强的增加量．

解答 解：（1）因木块漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块受到的浮力：
F_浮=G=mg=600×10^-3kg×10N/kg=6N；
（2）由F_浮=ρgV_排可得，木块浸入水中体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
则木块浸入水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.12m；
（3）用外力将木块向下压2cm时，木块多排开水的体积：
V_压排=S_物h_压=5×10^-3m²×0.02m=1×10^-4m³，
水上升的高度：
h_升=$\frac{{V}_{压排}}{△S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}-5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.02m，
木块的下底面所处深度的增加量：
△h=h_压+h_升=0.02m+0.02m=0.04m，
木块的下底面受到水压强的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³g/m³×10/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）木块受到的浮力为6N；
（2）木块浸入水中的深度为0.12m；
（3）若用外力将木块向下压2cm，则木块的下底面受到水的压强增加了400Pa．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、液体压强公式的应用，要注意用外力将木块向下压2cm的同时水面也会上升．