Question

10．如图所示，电源电压恒定，R₁=30Ω，R₂=60Ω，当开关S₃闭合，S₁、S₂都断开时，电流表的示数为0.1A．
（1）求电源电压；
（2）当开关S₃断开，S₁、S₂都闭合时，求电流表的示数．
（3）现将R₂更换为最大阻值为60Ω的滑动变阻器R₃，同时开关S₃闭合，S₁、S₂都断开，求R₃消耗的最大功率为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）当开关S₃断开，S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联特点求出电路中的总电阻，再根据欧姆定律求出干路电流；
（3）将R₂更换为最大阻值为60Ω的滑动变阻器R₃，同时开关S₃闭合，S₁、S₂都断开，R₁与R₃串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₃消耗的电功率，然后判断变阻器消耗的电功率最大时接入电路中的电阻，进一步求出消耗的最大功率．

解答 解：（1）当开关S₃闭合，S₁、S₂都断开时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.1A×（30Ω+60Ω）=9V；
（2）当开关S₃断开，S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω×60Ω}{30Ω+60Ω}$=20Ω，
干路电流表的示数：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A；
（3）将R₂更换为最大阻值为60Ω的滑动变阻器R₃，同时开关S₃闭合，S₁、S₂都断开，R₁与R₃串联，
电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
R₃消耗的电功率：
P₃=（I″）²R₃=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{1}}$，
当R₃=R₁=30Ω时，R₃消耗的功率最大，则
P_3大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{4×30Ω}$=0.675W．
答：（1）电源电压为9V；
（2）当开关S₃断开，S₁、S₂都闭合时，电流表的示数为0.45A；
（3）现将R₂更换为最大阻值为60Ω的滑动变阻器R₃，同时开关S₃闭合，S₁、S₂都断开，R₃消耗的最大功率为0.625W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断滑动变阻器消耗的最大功率是关键．