Question

5．甲、乙两个正方体放在水平桌面上，它们对桌面的压强相等，压力之比为4：9，则甲、乙两个正方体的密度之比为（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 1：1
• D． 4：9

Answer 1

分析 已知压力之比和压强之比，可求底面积之比，进一步推出边长之比、体积之比，求出压力之比，根据密度公式求出密度之比．

解答 解：甲、乙两个正方体对桌面的压强相等，即：$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$，
结合题意可得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{9}$，
因为S=L²，
所以两正方体边长之比：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因为V=L³，
所以两正方体体积之比：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{8}{27}$，
因为正方体对水平桌面的压力等于重力，
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{4}{9}$，
两正方体密度之比：
ρ₁：ρ₂=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{4}{8}$：$\frac{9}{27}$=3：2．
故选：B

点评 本题考查密度公式、重力公式、压强公式的应用，推导出相关公式是关键．