Question

15．如图所示，水平地面上放有轻质柱形容器A和实心正方体B，A的底面积为1×10^-2米²，高为0.4米，其中盛有深度为0.2米的水．B的质量为20千克，体积为8×10^-3米³．

①求A中水对容器底部的压强p_水；
②求B的密度ρ_B；
③小陆同学将同一个物体先后放入容器A中（物体漂浮在水面上）、叠放在B正方体上表面中央．并作出了如表所示的猜想，请你分析判断猜想是否可能成立，如果猜想成立，求物体的质量m．

猜想		判断（选填“可能”或“不可能”）
（1）	水对容器底部压强p水等于B对地面压强pB	不可能
（2）	水对容器底部压强增加量△p水等于B对地面压强增加量△pB	不可能

Answer 1

分析 ①知道A中水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
②知道B的质量和体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度；
③根据V=L³求出B的边长，再根据S=L²求出B的底面积．
（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出B对地面的压力，根据p=ρgh求出A中装满水时水对容器底部的压强，然后比较两者的关系判断此种情况是否可能；
（2）物体叠放在B正方体上表面中央后，对地面压力的增加量等于物体m的重力，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出B对地面压强的增加量；若水不溢出，物体放入容器A中漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开水的体积，进一步求出水深度的增加量，根据p=ρg△h求出水对容器底部压强的增加量，根据水对容器底部压强增加量等于B对地面压强增加量得出等式，等式无解说明此种情况不可能；若水溢出，容器内水深度的增加量等于容器的高减去水的深度，根据水对容器底部压强增加量等于B对地面压强增加量得出等式即可求出m的大小，然后求出原来水的体积、水的重力，再与物体的重力相比较判断是否可能．

解答 解：①A中水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
②B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{20kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
③正方体B的边长：
L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
正方体B的底面积：
S_B=L²=（0.2m）²=4×10^-2m²，
（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，当B正方体上表面未放物体时，B对地面的压强：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{20kg×10N/kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5000Pa，若B正方体上表面叠放物体，其对地面的压强更大；
A中装满水时，水对容器底部的压强：
p_水′=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa，
因p_B＞p_水′，
所以，物体放入容器A中水对容器底的压强不可能等于物体叠放在B正方体上表面中央后对地面的压强，故猜想（1）不可能；
（2）物体叠放在B正方体上表面中央后，对地面压强的增加量：
△p_B=$\frac{△F}{{S}_{B}}$=$\frac{mg}{{S}_{B}}$，
（a）若水不溢出，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，物体放入容器A中受到的浮力F_浮=G=mg，
由F_浮=ρgV_排可得，物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}{S}_{A}}$，
水对容器底部压强的增加量：
△p_水=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{水}{S}_{A}}$=$\frac{mg}{{S}_{A}}$，
若水对容器底部压强增加量等于B对地面压强增加量，
则$\frac{mg}{{S}_{A}}$=$\frac{mg}{{S}_{B}}$，
解得：S_A=S_B，与题意不符，故此种情况不可能；
（b）若水溢出，则容器内水深度的增加量△h=H-h=0.4m-0.2m=0.2m，
若水对容器底部压强增加量等于B对地面压强增加量，
则ρ_水g△h=$\frac{mg}{{S}_{B}}$，
解得：m=ρ_水S_B△h=1.0×10³kg/m³×4×10^-2m²×0.2m=8kg，
原来水的体积：
V_水=S_Bh=1×10^-2m²×0.4m=4×10^-3m³，
原来水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=40N，
因G_水＜G_排=G=mg=8kg×10N/kg=80N，
所以，物体不可能漂浮，故此种情况不可能．
答：①A中水对容器底部的压强为2000Pa；
②B的密度为2.5×10³kg/m³；
③（1）不可能；（2）不可能．

点评 本题考查了液体压强公式和密度公式、重力公式、物体浮沉条件、是浸没的压力、压强定义式的应用，正确的判断物体m放入A中水是否溢出是关键．