Question

8．某玻璃厂要研发一款新型玻璃，要求每平方米能承受5×10⁵N的撞击力．测试时，取一小块玻璃样品（质量可不计），平放在如图甲所示电路中的压力传感器上，闭合开关S，释放重物，经撞击后玻璃仍完好无损，电流表的示数随时间变化的图象如图乙所示（不考虑t₀时刻之后的情况）．已知压力传感器的阻值R_N随压力F变化的图象如图丙所示，玻璃受到的最大撞击力时与重物的接触面积S₀=1×10^-3m²，电源电压U=36V，定值电阻R₀=20Ω．则

（1）从重物开始下落到撞击玻璃样品前的100s内，电流通过压力传感器所做的功是多少？
（2）玻璃样品受到的最大撞击力多大？
（3）请通过计算说明该样品是否满足设计要求？

Answer 1

分析 （1）由图乙求出电流，利用欧姆定律求出定值电阻两端的电压，知道电源电压可求压力传感器两端的电压，再利用W=UIt求100s消耗的电能；
（2）由图象求出最大电流，然后求出压力传感器电阻，再由图丙求出撞击力；
（3）由压强公式求出压强，然后分析答题．

解答 解：
（1）由图乙知，撞击前，I_min=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得定值电阻两端电压：
U₀=I_minR₀=0.2A×20Ω=4V，
压力传感器两端的电压：
U_N=U-U₀=36V-4V=32V，
电流通过压力传感器100s所做的功：
W_N=U_NI_mint=32V×0.2A×100s=640J；
（2）由图乙知，当样品受到最大撞击力时，I_max=1.2A，
此时电阻两端电压：U₀′=I_maxR₀=1.2A×20Ω=24V，
此时压力传感器电阻阻值：R_N=$\frac{U-{U}_{0}′}{{I}_{max}}$=$\frac{36V-24V}{1.2A}$=10Ω，
由图丙知，R_N=10Ω时，压力传感器受到的最大撞击力为600N，
即样品受到的最大撞击力：F_max=600N；
（3）设计要求玻璃能承受的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{5}N}{1{m}^{2}}$=5×10⁵Pa，
样品受到的最大压强：
p_max=$\frac{{F}_{max}}{{S}_{0}}$=$\frac{600N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=6×10⁵Pa，
因为P_max＞P，故样品满足设计要求．
答：（1）从重物开始下落到撞击玻璃样品前的100s内，电流通过压力传感器所做的功是为640J；
（2）玻璃样品受到的最大撞击力600N；
（3）该样品满足设计要求．

点评 本题考查了求电压、撞击力、判断样品是否符合要求，由图象求出电流是正确解题的前提与关键，应用串联电路特点、欧姆定律、压强公式即可正确解题．