Question

（2012?朝阳区二模）如图所示电路，小灯泡标有“6V  0.3A”，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器，电源电压保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器滑片P位于a点时，小灯泡正常发光，其电功率为P_L，电压表V₂的示数为U_a，R₁与R₂的电功率分别为P_1a、P_a，电路的总电功率为P_总；当滑动变阻器的滑片P移动到b点时，小灯泡的电功率为P_L′，电压表V₂的示数为U_b，R₁与R₂的电功率分别为P_1b、P_b，电路的总电功率为P_总′．若P_总：P_总′=3：2，P_L：P_L′=9：2，P_1a-P_1b=0.75W，P_b-P_a=0.95W．
求：
（1）小灯泡正常发光时灯丝的电阻和定值电阻R₁的阻值；
（2）电压表V₁的示数；
（3）电压表V₂的示数U_a和U_b．

Answer 1

分析：（1）分析电路结构，作出两种情况下的等效电路图，由欧姆定律求出灯泡的电阻，然后由电功率公式P=UI求出两种情况下的电路电流关系，最后由电功率公式P=I²R求出电阻R₁的阻值．
（2）由电功率公式P=I²R、串联电路特点、及欧姆定律求出电压表V₁的示数．
（3）由串联电路特点及U=IR求出电压表V₂的示数U_a和U_b．

解答：解：当开关S闭合后，小灯泡与R₁和R₂串联，滑动变阻器滑片P分别位于a、b两点时的等效电路图分别如图1、2所示．

（1）当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，
I_a=0.3A，灯泡电阻R_L=

U

Ia

=

6V

0.3A

=20Ω，
由电源电压不变

P总

P总′

=

UIa

UIb

=

Ia

Ib

=

3

2

，
则I_b=

2

3

Ia=

2

3

×0.3A=0.2A，
R₁为定值电阻，由P=I²R得：
P_1a-P_1b=I_a²R₁-I_b²R₁=（0.3A）² R₁-（0.2A）² R₁=0.75W，
解得：R₁=15Ω，
答：小灯泡正常发光时灯丝的电阻是20Ω，定值电阻R₁的阻值是15Ω．                         
（2）由P=I²R得，

PL

PL′

=

I 2 a RL

I 2 b RL′

=(

0.3A

0.2A

)2×

RL

RL′

=

9

2

，
所以R_L′=

1

2

R_L=

1

2

×20Ω=10Ω；
∵R_总=R_L+R₁+R_a，R_总′=R_L′+R₁+R_b
由电源电压不变，由U=IR得：
I_aR_总=I_bR_总′，即：0.3A（20Ω+15Ω+R_a）=0.2A（10Ω+15Ω+R_b），
∴2R_b-3 R_a=55   ①
∵P_b-P_a=I_a²R_a-I_b²R_b=（0.2A）²×R_b-（0.3A）²×R_a=0.95W
∴4 R_b-9 R_a=95  ②
由①②式解出：R_b=35Ω，R_a=5Ω；
电压表V₁测的是电源电压
U=IR=I_aR_总=0.3A×（20Ω+15Ω+5Ω）=12V；
答：电压表V₁的示数是12V．
（3）电压表V₂的示数U_a和U_b：
U_a=I_aR_a=0.3A×5Ω=1.5V                              
U_b=I_bR_b=0.2A×35Ω=7V                              
答电压表V₂的示数U_a和U_b分别是：1.5V、7V．

点评：本题是一道电学综合题，难度较大，分析电路结构，作出等效电路图、熟练应用欧姆定律、串联电路特点、电功率公式是正确解题的关键．