Question

7．一个体积为0.5dm³的铜球，其质量为2880g，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空气部分的体积多大？（用三种方法解）（ρ_铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）比较体积法：已知铜球的体积和质量，利用密度公式求出铜球中铜的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）比较密度法：已知铜球的体积和质量，利用密度公式求出铜球的密度，再与实际密度相比较即可得出是否空心；
（3）比较质量法：已知铜球的体积和铜的密度，利用密度公式求出铜球的质量，再与铜球的实际质量相比较即可得出是否空心．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{2880g}{8.9g/c{m}^{3}}$≈324cm³=0.324dm³，
因V_铜＜V_球，
所以，此球是空心的；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球的密度：
ρ_铜球=$\frac{{m}_{铜}}{{V}_{铜球}}$=$\frac{2880g}{0.5×1{0}^{3}c{m}^{3}}$=5.76g/cm³=5.76×10³kg/m³，
因ρ_铜球＜ρ_铜，
所以，此球是空心的；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，0.5dm³铜球的质量：
m′=ρ_铜V=8.9g/cm³×0.5×10³cm³=4450g，
因m′＞m_铜球，
所以，此球是空心的．
答：由以上三种方法可知，这个铜球是空心的．

点评 本题考查了物体是否空心的判断，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．