Question

11．如图所示，用800N的力向下拉绳子的一端60s，使重物匀速上升2m，已知滑轮组的机械效率为60%，不计绳重及摩擦，求：（g取10N/kg）
（1）人做功的总功率；
（2）被吊起的重物的质量；
（3）当吊起物重为1 500N时，绳端的拉力大小及此时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）明确承担重物的绳子段数，得出绳子自由端移动的距离，再根据W=Fs可求出总功，再根据功率的公式可求出人的功率；
（2）根据机械效率的公式变形可求有用功，再根据W有=Gh，变形后可求重力G，再根据G=mg变形求质量；
（3）拉力F与物体和动滑轮总重力之间关系，可求动滑轮重，然后可求出拉力F，最后运用机械效率的公式推导出η=$\frac{G}{3F}$，代入数值可求机械效率．

解答 解：（1）滑轮组由3段绳子承担物重；故绳子移动距离为：
s=3h=3×2m=6m；
故人做的总功为：
W_总=Fs=800N×6m=4800J；
人做功的总功率为：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$得：
W_有=W_总η=4800J×60%=2880J；
由W_有=Gh得：
G=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{2880J}{2m}$=1440N；
则物体质量为：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1440N}{10N/kg}$=144kg；
（3）不计绳重及摩擦，则拉力F与物体和动滑轮总重力之间关系为：F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）；
则动滑轮重力为：G_动=3F-G=3×800N-1440N=960N；
当物重为1500N时，绳端的拉力大小为：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G动）=$\frac{1}{3}$（1500N+960N）=820N；
滑轮组的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1500N}{3×820N}$=61%；
答：（1）人做功的总功率为80W；
（2）被吊起的重物的质量为144kg；
（3）当吊起物重为1500N时，绳端的拉力大小为820N，此时滑轮组的机械效率为61%．

点评 明确承担重物的绳子段数，距离间关系、力之间的关系；熟练运用计算功、功率、机械效率的公式，是解答此题的关键．