Question

3．有密度分别为ρ₁、ρ₂的甲乙两种液体，现将它们等体积地混合成液体．请证明混合后的液体密度为ρ=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$（假设混合后体积不变）．

Answer 1

分析 混合液体的体积等于两液体的体积之和，根据密度公式分别表示出两液体的质量，两者之和即为混合液体的质量，然后根据密度公式得出混合后液体的密度．

解答 证明：设甲乙两种液体的体积均为V，则混合液体的体积V_混=2V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，两液体的质量分别为：
m_甲=ρ₁V，m_甲=ρ₂V，
所以，混合液体的质量：
m_混=m_甲+m_乙=（ρ₁+ρ₂）V，
则混合后的液体密度：
ρ=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
即ρ=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．

点评 本题考查了混合密度的计算，关键是知道混合物的密度等于混合物的总质量和总体积的比值．