Question

6．如图所示，电路中电源电压和灯泡L的电阻保持不变，已知定值电阻R₁=12Ω．求：
（1）只闭合S₂时，电流表示数为0.5A，电压表示数为2V，R₂的阻值和电源电压；
（2）同时闭合S₁、S₂、S₃，电流表示数为3A，此时灯泡L正常发光，小灯泡的额定功率和电阻；
（3）只闭合开关S₃时，通电1min，整个电路消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路特点和欧姆定律计算R₁两端的电压，进而计算出电源电压；
（2）三个开关都闭合时，R₁被短路，R₂与灯泡L并联，电流表测干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律计算灯泡功率和电阻；
（3）只闭合开关S₃时，R₁与灯泡串联，根据串联电路的特点求出总电阻，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算整个电路消耗的电能．

解答 解：
（1）当只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
电流表的示数为I=0.5A，电压表的示数为U₂=2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.5A×12Ω=6V，
则电源的电压：U=U₁+U₂=6V+2V=8V；
（2）当开关S₁，S₂，S₃都闭合时，R₁被短路，R₂与灯泡L并联，电流表测干路电流，即干路电流I′=3A，
通过R₂的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{4Ω}$=2A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：
通过灯泡的电流：I_L=I′-I₂=3A-2A=1A，
由于灯泡正常发光，则额定功率P_额=P_L=UI_L=8V×1A=8W；
由I=$\frac{U}{R}$可得灯泡的电阻：
R_L=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{1A}$=8Ω．
（3）只闭合开关S₃时，R₁与灯泡串联，
则R=R₁+R_L=12Ω+8Ω=20Ω，
则整个电路消耗的电能W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（8V）^{2}}{20Ω}$×60s=192J．
答：（1）R₂的阻值为4Ω，电源电压为8V；
（2）小灯泡的额定功率为8W，电阻为8Ω；
（3）只闭合开关S₃时，通电1min，整个电路消耗的电能是192J．

点评 本题考查串联、并联电路的特点、欧姆定律的应用和功率的计算，关键是正确分析开关在不同状态下电路的连接方式和电表所测物理量．