Question

4．如图所示的电路中，电源电压恒定，已知定值电阻的阻值为R₁．开关S闭合后，当滑动变 阻器的滑片在a、b两端之间滑动的过程中，测得电压表的示数最大值为U₂，电流表的示数最大值为I，则滑动变阻器最大阻值R₂为$\frac{{R}_{1}{U}_{2}}{{IR}_{1}-{U}_{2}}$．（电表均安全）

Answer 1

分析 分析电路图可知R₁和R₂串联在电路中，电压表测滑动变阻器的电压，根据电流表的示数最大值为I，利用欧姆定律先求出电源电压，根据电压表示数的最大值和串联电路的电压特点求出R₁两端电压，然后根据欧姆定律求出电流和变阻器最大阻值R₂．

解答 解：当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路电流最大为I，则根据欧姆定律可得：
电源电压U=IR₁；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路电流最小，电压表的示数最大，为U₂，
则根据串联电路的总电压等于各电阻两端电压之和得：
此时R₁两端电压U₁=U-U₂=IR₁-U₂，
电路中电流为I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{IR}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{1}}$，
根据欧姆定律可得：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{IR}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{1}{U}_{2}}{{IR}_{1}-{U}_{2}}$．
故答案为：$\frac{{R}_{1}{U}_{2}}{{IR}_{1}-{U}_{2}}$．

点评 本题考查滑动变阻器的使用特点和欧姆定律的应用，明确滑动变阻器接入电路对电路中电流的影响和电压表示数的变化特点，即根据电压表的示数最大值和电流表的示数最大值判断出电路的连接特点是解本题的关键．