Question

18．小明同学利用一块质量为750g、体积为1250cm³长方体木块、弹簧测力计等器材测量完成以下探究实验：
（1）他让木块漂浮在水面上，如图甲所示，求木块受到的浮力；
（2）取来规格相同的待测螺母若干（每只螺母质量为50g），将螺母逐个放置在漂浮的木块上．当放多少只螺母时，木块刚好浸没在水中？
（3）他将一只螺母挂在弹簧测力计上，让螺母浸没在水中（如图乙所示），弹簧测力计静止时的示数为0.4N，求螺母的密度．

Answer 1

分析 （1）木块漂浮，此时木块受到的浮力等于木块本身的重力，已知木块质量，利用F_浮=G=mg计算；
（2）已知水的密度和木块的体积，根据阿基米德原理F_浮=G_排可以计算出木块完全浸没在水中时受到的浮力，再根据平衡条件计算出需要的螺母的重力，最后计算个数；
（3）已知螺母质量和弹簧测力计的示数，利用F_浮=G-F′计算出浮力，再根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算出体积，最后根据ρ=$\frac{m}{V}$计算密度．

解答 解：（1）木块漂浮，由F_浮=G得，
木块受到的浮力：F_浮=G_木=m_木g=750×10^-3kg×10N/kg=7.5N；
（2）木块完全浸没．由阿基米德原理得，
此时木块受到的浮力：F_浮′=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1250×10^-6m³=12.5N，
螺母的重力为：G_螺母总=F_浮′-G_木=12.5N-7.5N=5N，
螺母的个数为：n=$\frac{{G}_{螺母总}}{{G}_{螺母}}$=$\frac{5N}{50×1{0}^{-3}kg×10N/kg}$=10只；
（3）螺母完全浸没在水中，由F_浮=G-F′得，
螺母受到的浮力：F_浮螺母=G_螺母-F′=0.5N-0.4N=0.1N，
螺母的体积：V_螺母=$\frac{{F}_{浮螺母}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，螺母的密度：ρ_螺母=$\frac{{m}_{螺母}}{V}$=$\frac{50×1{0}^{-3}kg}{1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³．
答：（1）木块受到的浮力7.5N；
（2）放10只螺母时，木块刚好浸没在水中；
（3）螺母的密度5×10³kg/m³．

点评 本题综合考查了重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件）密度的计算，知识点多，尤其是（2）中的判断木块的平衡状态，木块是由于螺母才完全浸没在水中，但木块本身也有一定重力，此时，F_浮=G_木+G_螺母，在计算过程中单位要统一．