Question

9．实心均匀圆柱体甲、乙放在水平地面上，它们的底面积和高度分别如图所示，密度分别为ρ_甲=1.5×10³千克/米³、ρ_乙=1.2×10³千克/米³．
（1）求甲物体的质量m_甲．
（2）求甲物体对地面的压强p_甲．
（3）若将甲、乙沿水平方向分别截去相同质量△m后，甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，且p_甲′＞p_乙′，求截去质量△m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用V=Sh求出甲物体的体积，又知密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算其质量；
（2）求出物体甲的重力，物体甲对地面的压力等于其重力，利用p=$\frac{F}{S}$计算甲物体对地面的压强；
（3）若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m 后，剩余部分对地面的压力等于重力，根据G=mg，结合剩余部分的压强p_甲′＞p_乙′列出不等式，即可求解．

解答 解：
（1）物体甲的体积：V_甲=0.02m²×0.1m=0.002m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体甲的质量：
m_甲=ρ_甲V_甲=1.5×10³kg/m³×0.002m³=3kg；
（2）物体甲对地面的压力：
F_甲=G_甲=m_甲g=3kg×10N/kg=30N，
甲物体对地面的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{30N}{0.02{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）物体乙的体积：V_乙=0.01m²×0.2m=0.002m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体乙的质量：
m_乙=ρ_乙V_乙=1.2×10³kg/m³×0.002m³=2.4kg，
由p_甲′＞p_乙′可得，
$\frac{{（m}_{甲}-△m）g}{{S}_{甲}}$＞$\frac{（{m}_{乙}-△m）g}{{S}_{乙}}$，
代入数据：
$\frac{（3kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
解得△m＞1.8kg，
又因为乙不能切完，△m＜2.4kg，
所以，△m的取值范围为，1.8kg＜△m＜2.4kg．
答：（1）甲物体的质量为3kg；
（2）甲物体对地面的压强为1500Pa；
（3）截去质量△m的取值范围为1.8kg＜△m＜2.4kg．

点评 此题考查密度公式的应用，重点考查压强大小的计算，涉及到重力公式、体积公式、面积公式的应用，难点在第三问，关键是根据G=mg，结合剩余部分的压强p_甲′＞p_乙′列出不等式，难度较大．