Question

13．如图所示，杠杆MN可绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环．求：
（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环D．
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.4m，父亲要做多少功．
（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少．

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂分析求解；
（2）求出父亲拉力移动的距离，利用W=Fs计算拉力做的功；
（3）求出父亲做的有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算效率．

解答 解：（1）设父亲用力为F₁，已知OB=$\frac{1}{2}$OD，
根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得，F₁×OD=mg×OB，
则F₁=$\frac{40kg×10N/kg×\frac{1}{2}OD}{OD}$=200N；
（2）根据相似三角形的性质可得，$\frac{{s}_{父亲}}{{s}_{儿子}}$=$\frac{OD}{OB}$=2，
所以，父亲拉力移动的距离：s_父亲=2s_儿子=0.8m，
父亲做功：W_总=F₁′s_父亲=250N×0.8m=200J；
（3）父亲用该器材提升儿子的过程中，所做的有用功：
W_有=Gh=mgh=40kg×10N/kg×0.4m=160J；
该器材的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{160J}{200J}$×100%=80%．
答：
（1）为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.4m，父亲要做功200J；
（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%．

点评 此题考查杠杆平衡条件及其应用、功、功率和机械效率的计算，关键是分清有用功和总功，此题难度适中，适合学生训练，属于中档题．