Question

1．如图所示，A、B两个圆柱体叠放在一起置于水平桌面上，已知圆柱体A、B的高度比为1：2，底面积比为2：3，若圆柱体A对圆柱体B的压强与圆柱体B对桌面的压强相等，则这两个圆柱体的密度比为6：1．

Answer 1

分析 先利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求圆柱体A对圆柱体B的压强、圆柱体B对桌面的压强，根据二者大小相等列出关系式；已知圆柱体A、B的高度比和底面积比，化简得出这两个圆柱体的密度比．

解答 解：
圆柱体A对圆柱体B的压强：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{A}}$=ρ_Agh_A，
圆柱体B对桌面的压强：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{B}}$+ρ_Bgh_B，
由题知，p₁=p₂，圆柱体A、B的高度比为h_A：h_B=1：2，底面积比S_A：S_B=2：3，
则：ρ_Agh_A=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{B}}$+ρ_Bgh_B=$\frac{2}{3}$ρ_Agh_A+ρ_Bgh_B，
$\frac{1}{3}$ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
ρ_A：ρ_B=3×（h_B：h_A）=3×（2：1）=6：1．
故答案为：6：1．

点评 本题考查了重力公式、密度公式和压强公式的应用，知道圆柱体对桌面的压力等于重力是关键．