Question

5．为了利用太阳能资源，节约经营成本，韶关市某大型宾馆在楼顶安装了10台相同的太阳能热水器，每台热水器的水箱容积为200L（1L=1dm³）．在夏季光照条件下，一满箱15℃的水经白天太阳能加热，温度可达到65℃．已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），天然气的热值为8.4×10⁷J/kg．求：
（1）10台热水器装满水时，所装水的质量是多少？
（2）10台热水器装满水时，温度从15℃升高到65℃吸收了多少热量？
（3）若这些热量由完全燃烧的天然气提供，需要多少千克天然气？

Answer 1

分析 （1）已知水箱容积，利用密度公式求出水的质量；
（2）知道水的初温和末温，利用吸热公式求水吸收的热量；
（3）由题知，Q_吸=Q_放，再利用燃料完全燃烧放热公式Q_放=qm求需要天然气的质量．

解答 解：（1）一满箱水的体积：
v=200L=200×10^-3m³，
一箱水的质量：
m=ρ_水v=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg，
10台热水器装满水时，所装水的质量是10×200kg=2000kg；
（2）一满箱水的温度从15℃升高到65℃，所吸收的热量为
Q_吸=c_水m_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（65℃-15℃）=4.2×10⁷J，
10台热水器装满水时，水吸收的热量：
Q=4.2×10⁷J×10=4.2×10⁸J；
（3）由题知，10台热水器获得的太阳能相当于质量为m的天然气完全燃烧放出的热量，
即：Q_放=mq=Q=4.2×10⁸J，
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{4.2×1{0}^{8}J}{8.4×1{0}^{7}J/kg}$=5kg．
答：（1）10台热水器装满水时，所装水的质量是2000kg；
（2）10台热水器装满水时，温度从15℃升高到65℃吸收了4.2×10⁸J热量；
（3）若这些热量由完全燃烧的天然气提供，需要5千克天然气．

点评 本题考查了学生对吸热公式Q_吸=cm△t、燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq的掌握和运用，注意200L≠200kg，必须利用密度公式计算．