题目内容
【题目】如图所示，在x轴的原点放一点光源S，距点光源为a处，放一不透光的边长为a的正方体物块，若在x轴的上方距x轴为2a处放一个平行于x轴并且面向物块的长平面镜，则在x轴上正方体的右边有部分区域被镜面反射来的光照亮。试利用平面镜成像的特点、光的反射定律和相应的几何知识完成以下问题：
（1）作出点光源S在平面镜中所成的像S’（保留作图痕迹）；
（2）作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L。
（3）试推证：L=
a。
【答案】（1）
；（2）见（1）图；（3）见解析。
【解析】
(1)先根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称,作出点光源S的像点S′；(2)设正方体的上面两个端点分别为A. B，根据平面镜成像的特点：像与物关于镜面对称,利用光的直线传播,连接S与正方体的A点,延长交于镜面于G,连接S′G并延长交x轴于D点，即为能照射到的最右端；连接S′与正方体的B点,交于镜面于H点,并延长S′B交x轴于C点，即为能照射到的最左端；正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度L即为图中的CD；(3)因为S距离平面镜为2a,则S′距离平面镜也为2a，那么镜中的像S′与点光源S相距2a+2a＝4a；连接SA,光反射到D点,连接S′B，光反射到C点：
由图可知：BE＝2a,SS′＝4a，S′E＝4aa＝3a，因为△S′EB∽△S′SC，所以
,即
，则SC＝
，SF＝AF＝a,则△SFA为等腰直角三角形,∠ASF＝∠HGS＝45°，∠SGD＝90°，△SGD为等腰直角三角形，故SD＝4a，则L＝CD＝SDSC＝4a
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