Question

20．将电压为U的电源加在R₁两端，R₁放出的热量将常温下一定质量的水烧开所需要时间为9min；将电压U加在R₂两端，R₂放出的热量将同样的水烧开所需时间为11min；若将R₁、R₂并联后加在电压为U的电源两端，R₁、R₂放出的热量将同样的水烧开所需时间为4.95min．

Answer 1

分析 两次烧水时需要的热量相同，先根据两根电阻丝单独使用时所用的时间求电阻之比，即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂⇒R₁：R₂=t₁：t₂；
求出并联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，再结合两电阻的比值即可求出．

解答 解：设甲电热丝的阻值为R₁，乙电热丝的阻值为R₂，
用甲电热丝烧水时产生的热量为：Q₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
用乙电热丝烧水时产生的热量为：Q₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂，
要使烧开同一壶水，则需要的热量一样，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂；
则R₁：R₂=t₁：t₂=9min：11min=9：11；
若将R₁、R₂并联后加在电压为U的电源两端，总电阻为R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
即$\frac{{U}^{2}}{{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}_{\;}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
$\frac{t}{{t}_{1}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{{R}_{1}+R}_{2}}$=$\frac{11}{20}$，
所以需要的时间为t=$\frac{11{t}_{1}}{20}$=$\frac{11×9min}{20}$=4.95min．
故答案为：4.95．

点评 此题考查的是我们对焦耳定律及并联电路规律的掌握和应用，灵活应用公式变形得到等量关系，是正确解答的关键．