Question

5．小龙身高为1.72m，他站在竖直放置的平面镜前，要想看到自己的全身像，镜子至少需要多长？镜子应离地面多高？（人眼离头顶10cm）

Answer 1

分析 （1）根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半．
（2）根据图（1）结合三角形中位线定理，求得OD的长度即可．

解答 解：（1）如图所示，A、C、B分别表示人的脚、眼睛和头顶的位置．EO为平面镜位置，

由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像，因为BE=EC′，所以BE=$\frac{1}{2}$BC′，
BO=$\frac{1}{2}$BA′，EO=$\frac{1}{2}$A′C′，AC=A′C′=1.7m，
EO为平面镜的最小长度，AC为人的身高，这就是镜的长应为人身高的一半，为$\frac{1}{2}$×1.72m=0.86m．
（2）由（1）图可知，FE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm=0.05m，
OD=DF-FE-EO=1.72m-0.05m-0.86m=0.81m．
答：镜子至少需要多长0.86m；镜子的下边离地面0.81m高．

点评 该题考查根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到全身的像．