Question

1．如图所示，已知三个电阻R₁=R₂=R₃，问开关S闭合前后．电流表示数之比$\frac{{I}_{开}}{{I}_{合}}$等于多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，开关S开路时，电路为R₁、R₃串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电流表的示数；开关S闭合时，R₁与R₂并联后再与R₃串联，电流表测R₁支路的电流，根据电阻的串并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据欧姆定律表示出并联部分的电压，利用并联电路的电压特点和欧姆定律表示出电流表的示数，然后求出两种情况下电流表的示数之比．

解答 解：设R₁=R₂=R₃=R，
由电路图可知，开关S开路时，电路为R₁、R₃串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：
I_开=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{R+R}$=$\frac{U}{2R}$；
开关S闭合时，R₁与R₂并联后再与R₃串联，电流表测R₁支路的电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的电阻：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{RR}{R+R}$=$\frac{R}{2}$，
电路中的总电流：
I=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{R}{2}+R}$=$\frac{2U}{3R}$，
并联部分的电压：
U₁₂=IR₁₂=$\frac{2U}{3R}$×$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{3}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电流表的示数：
I_合=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{U}{3}}{R}$=$\frac{U}{3R}$，
则$\frac{{I}_{开}}{{I}_{合}}$=$\frac{\frac{U}{2R}}{\frac{U}{3R}}$=$\frac{3}{2}$．
答：开关S闭合前后．电流表示数之比$\frac{{I}_{开}}{{I}_{合}}$等于3：2．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是解题的关键．