Question

12．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，则物块A的密度为0.6×10³kg/m³；往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为800Pa．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，整个过程中弹簧受到的拉力跟伸长量关系如图乙所示）

Answer 1

分析 （1）根据物体边长和物块A体积露出水面的比例，求出排开水的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力．
（2）利用物体的沉浮条件，此时物块漂浮．F_浮=G，根据公式ρ_水gV_排=ρ_物gV求出木块的密度；
（3）因物块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对物块A的作用力为F=F_浮-G，求出F，由图乙可知弹簧的伸长量，因物块A恰好浸没时，由此可知水面升高的高度根据液体压强公式P=ρgh求出水对容器底部压强的增加量．

解答 解：（1）物块A体积为V=（0.1m）³=0.001m³，
则V_排=V-V_露=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×0.001m³=6×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；     
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变
F_浮=G，
ρ_水gV_排=ρ_物gV，
ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）物块A刚好完全浸没水中
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_物gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.6×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=4N；  
由图乙可知：此时弹簧伸长了4cm，
当容器中水的深度为20cm时，物块A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，
则弹簧原长L₀=h_水-h_A浸=20cm-（1-$\frac{2}{5}$）×10cm=14cm，
物块A刚好完全浸没水中弹簧长度L′=L₀+△L=14cm+4cm=18cm；
则水面的高度为h₂=L′+L_A=18cm+10cm=28cm，
水面升高的高度△h=h₂-h_水=28cm-20cm=8cm=0.08m．
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
故答案为：0.6×10³；800．

点评 此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．