Question

1．有一种停电时使用的双挡蓄电池灯，其内部电路如图所示，L₁，L₂为两个不同的灯泡，S为双掷开关，R为保护电阻，当S拨至1位置时，L₁正常发光，且R与L₁的功率之比为1：9，当S拨至2位置时，L₂正常发光，且R与L₂的功率之比为1：4，设电源电压U保持不变．
（1）有位同学在求解两灯泡额定功率P₁、P₂之比时，步骤如下：
解：S拨至1位置时，P：P₁=1：9，S拨至2位置时，P：P₂=1：4，所以P₁：P₂=9：4．
①你认为该同学的解答是否正确？并简单说明理由．
②若正确，不用另解；若不正确，请给出正确解答．
（2）根据实际需要，要求该灯每档的亮度仍可调节，请提出电路修改的方法（一种即可）．

Answer 1

分析 （1）S拨至1位置时，R与L₁串联；S拨至2位置时，R与L₂串联；根据P=I²R表示出电阻与灯泡的功率关系，从而求出两灯泡的功率关系．
（2）在电路中串联滑动变阻器可以改变电路中的电流，从而调节灯泡的两端．

解答 解：（1）S拨至1位置时，R与L₁串联，P：P₁=1：9；由P=I²R可知，则P：P₁=R：R₁=1：9，化简可得：R₁=9R；
S拨至2位置时，R与L₂串联，P：P₂=1：4；由P=I²R可知，P：P₂=R：R₂=1：4，化简可得：R₂=4R；
由P=I²R可得，P₁：P₂=（$\frac{U}{R+{R}_{1}}$）²R₁：（$\frac{U}{R+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{U}{10R}$）²×9R：（$\frac{U}{5R}$）²×4R=9：16，因此该同学的计算错误．
（2）用滑动变阻器替换电路中的定值电阻，既可以起到保护电路的作用，又可以改变电路中的电流，从而起到调节灯泡亮度的作用．
答：（1）不正确，根据计算结果可知，P₁：P₂=9：16；
（2）用滑动变阻器替换电路中的定值电阻．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是会选择合适的计算公式．