Question

15．如图1示，质量为80kg的人利用滑轮运送某种建筑材料到约15m高的六楼，已知每包材料重为500N，取g=10N/kg，则
（1）该人匀速拉起一包材料上升时，他对地面的压强为多大？设他每只脚与地面接触的面积为250cm²．
（2）如果改用图2所示的滑轮组来取代定滑轮，该人用700N的拉力时，每次最多只能提升4包这种建筑材料，这种情况下滑轮组的机械效率是多大？
（3）如果用电动机代替人来拉滑轮组，每次提升的数量也为4包，货物上升的速度为0.2m/s，则电动机的功率至少为多大？

Answer 1

分析 （1）已知人的质量可求得其重力，该人匀速拉起一包材料上升时，他对地面的压力等于其重力减去拉力，由于使用的是定滑轮，因此不省力，故拉力等于材料重，然后利用压强公式求解．
（2）因为人需要站在地上拉绳子，所以用该滑轮组最多只能有4股绳子承担重力．再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得这种情况下滑轮组的机械效率．
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得电动机的功率．

解答 解：（1）G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
由于使用的是定滑轮，不省力，则拉力等于其重力，即F_拉=G_物=500N，
人对地的压力F_压=G_人-F_拉=G_人-G_物=800N-500N=300N
人脚触地面积S=250cm²×2=500cm²=5.0×10^-2m²
人对地的压强p_压=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{300N}{5.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6×10³Pa，
（2）因为人需要站在地上拉绳子，
所以用该滑轮组最多只能有4股绳子承担物重，如图所示：

则η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{4{G}_{物}h}{700×4h}$×100%=$\frac{500N}{700N}$×100%≈71.3%．
（3）P_电=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{人}s}{t}$=F_人v_绳，
因为由4段绳子承担物体，故P_电=F_人×v_物×4=700N×0.2m/s×4=560W．
答：（1）他对地面的压强为6×10³Pa；
（2）这种情况下滑轮组的机械效率是71.3%．
（3）则电动机的功率至少为560W．

点评 此题涉及到压强的大小及其计算，机械效率的计算，功率的计算等多个知识点，是一道综合性较强的题目，难易程度适中．